முதன்மை எண்களும் ஃபெர்மாவின் இறுதித் தேற்றமும், இரட்டஸ்தனிஸ் சல்லடையும் வந்த இந்திய நாவல்

The Indian novel Beerangi Paadalkal (Lanthan Batheriyile Luthiniyakal) in which Prime Numbers, Fermat’s Last Theorem and the Sieve of Eratosthenis walk in

இது என்.எஸ்.மாதவனின் ‘பீரங்கிப் பாடல்கள்’ (லந்தன் பத்தேரியிலெ லுத்தினியகள்) மலையாள நாவல் தமிழ் மொழிபெயர்ப்பில் இருந்து –

எனக்குத் தெரிந்து கணிதவியல் பற்றி, முக்கியமாக முதன்மை எண்கள் (Prime Numbers) பற்றி, ஃபெர்மாவின் இறுதித் தேற்றம் (Fermat’s Last Theorem) குறித்தெல்லாம் இந்த அளவுக்குப் புத்தலை நாவல்களில் இந்திய மொழிகள் எதிலும் பேசப்படவில்லை.

//
1958-ல் ஆண்டிறுதி விடுமுறைக் காலத்தில் ஒரு நாள் என் அப்பனும், எட்வின்சேட்டனும், நானும், மலாக்கா ஹௌஸில் புஷ்பாங்கதன்மாஸ்டரின் அறைக் கதவைப் பல தடவை தட்டியும் கதவு திறக்கவில்லை. அடுத்த அறையில் இருந்து வெளியே வந்த ராகவன்மாஸ்டர் சொன்னார் : “புஷ்பாங்கதன் கணக்குப் போட்டுக்கிட்டிருக்கார். பீரங்கி வெடிச்சாலும் கேட்காது அவருக்கு”.

“அப்படி என்ன கணக்கு அது ராகவன்மாஸ்டரே?”, எட்வின்சேட்டன் அவரைக் கேட்டார். “புஷ்பாங்கதன்மாஸ்டர் கணக்கிலே பித்தாகிப் போனதைப் பற்றி நாங்களும் கேட்டிருக்கோம்”.

“இது ஒரு வாழ்வா – சாவா போராட்டம். ஒரு சித்தாந்தம் தப்புன்னு நிரூபிச்சா, புஷ்பாங்கதன் மாஸ்டருக்கு பத்து லட்சம் பிரிட்டீஷ் கினி பணம் கிடைக்குமாம்”.

“அது என்ன சித்தாந்தம்?” எட்வின்சேட்டன் கேட்டார்.

“பெர்மாட்டோட இறுதி தேற்றம்னு சொல்லுவார். ரெண்டு முதன்மை எண்களை வர்க்கப்படுத்திக் கூட்டினால் வரும் எண் இன்னொரு முதன்மை எண்ணோட வர்க்கமாக இருக்காது. இது தான் தேற்றத்தோட சாராம்சம். அது தப்புன்னு நிரூபிக்கத்தான் இப்படி கஷ்டப்படறார் புஷ்பாங்கதன்மாஸ்டர். ஜெசிக்கா, முதன்மை எண் அப்படீன்னா தெரியுமா? ஒரு எண்ணை வேறு எந்த ஒரு எண்ணாலே வகுக்கும்போதும் மீதி வந்தா அது முதன்மை எண். ப்ரைம் நம்பர்”.

“தெரியுமே”, என்றார் அப்பன். என் பாட்டன் வலிய லூயி ஆசாரி சொல்லிக் கேட்டிருக்கேன். கப்பல் கட்டறவங்க அதை தெய்வத்தோட எண் அப்படின்னு சொல்வாங்க. அதை அதே எண்ணாலயும் ஒண்ணாலேயும் தான் மீதி வராம வகுக்க முடியும். படகோட பாய்மரத்தோட நீளம் தெய்வத்தோட எண்ணாக இருக்கணும்னு பாட்டன் சொல்லியிருக்கார். அப்படி இருந்தா அது முறிஞ்சு விழாதாம்”.

“மாஸ்டர் கோவிச்சுக்கக் கூடாது. நீங்க எல்லாம் டீச்சர் ட்ரெயிங்க் டிப்ளமா வாங்கினவங்க தானே. ஸ்கூல் படிச்சு முடிச்சு டிப்ளமா. இத்தனை சிக்கலான தேற்றம் தப்புன்னு நிரூபிக்க அதுக்கான கல்வித் தகுதி வேணாமா?” எட்வின்சேட்டன் கேட்டார்.

“எட்வின்சேட்டன் சொல்றது சரிதான். அதுனாலே தான் புஷ்பாங்கதன் ஆரம்பத்திலே இருந்து தொடங்கினார். முதல்லே மூணு, அதுக்கு அடுத்த பிரைம் நம்பர் இது ரெண்டையும் எடுத்துத் தேற்றத்தோடு பொருத்திப் பார்த்தார். மூணும் அஞ்சும் வர்க்கப்படுத்தினா ஒன்பது, இருபத்தைஞ்சு. கூட்டினா முப்பதிநாலு. அது எந்த நம்பருக்கும் வர்க்கமில்லை”.

“அப்போ ரெண்டு?” அப்பன் கேட்டார். “ரெண்டு நீங்க சொல்ற கூட்டத்திலே இருக்கற நம்பர் தானே?”.

“இரண்டுங்கற எண்ணை எடுக்க வேண்டாம்னு பெர்மாட்டே சொல்லியிருக்கார். புஷ்பாங்கதன்மாஸ்டர் அடுத்து எடுத்தது மூணும் ஏழும். அங்கேயும் பெர்மாட் தேற்றம் சரின்னுதான் நிரூபணம் ஆகும் அவர் இதை ஆரம்பிச்சு ஏழெட்டு வருஷமாயாச்சு. இன்னும் ரெண்டு இலக்க எண்கள்லே தான் இருக்கார். மூணு இலக்கத்துக்குப் போகலே”.

இந்த முதன்மை எண்கள் தான் மற்ற எல்லா எண்களையும் பிறப்பிக்கும். மனசிலே ஒரு வெறியாகவே ஆயிடும். இதெல்லாம் அடிப்படையான முதன்மை எண்கள். வலிய ஆசாரி மாதிரியான ஆசாரிகள் சொல்றது போல இதுக்கெல்லாம் தெய்வ குணம் உண்டு. இவைகளை வழிபட ஆரம்பித்தால் நிறுத்த முடியாது. முன்னொரு காலத்திலே, ஏசு கிறிஸ்து பிறந்ததுக்கு வெகு முன்னால், இரடொஸ்தெனஸ் என்று ஒரு கிரேக்க தேசத்துக்காரர் இருந்தார். அவருக்கும் முதன்மை எண்களோட கிறுக்கு பிடிச்சது.”.

புஷ்பாங்கதன் இரடொஸ்தெனஸ் கதையைச் சொல்லத் தொடங்கினார்: ”பூமியின் சுற்றளவை முதல்முதலில் அளந்தவன் அந்த யவனன் தான். அவனை யாருக்கும் தெரியாது. எகிப்து நாட்டிலே ஸைய்ன் என்று ஒரு ஊர். இப்போ அதுக்குப் பெயர் அஸ்வான். சூரியன் அங்கே நடுப்பகலுக்கு சரியாக உச்சந்தலைக்கு மேலே இருக்கும் என்கிறதை இரட்டொஸ்தெனஸ் கண்டுபிடிச்சார். அதே நேரத்தில் ஸையனிலே இருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கப்பட்ட அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் சூரியன் வானத்திலே தெற்கே கொஞ்சம் நகர்ந்து தான் இருந்தது. ஸைய்னிலிருந்து அலெக்ஸாண்ட்ரியா எவ்வளவு தொலைவில் இருக்கு என்பது இரடொஸ்தெனஸுக்குத் தெரிந்திருந்தது. அலெக்ஸாண்டிரியாவில் சூரியன் ஏழு டிகிரி சாய்வில் இருப்பதைக் கண்டுபிடிச்சபோது, அதை வைத்து பூமியின் சுற்றளவு 25,000 மைல் இருக்கும் என்று இரடொஸ்தெனஸ் கணக்கு போட்டுச் சொன்னார். அது சரியாக இருந்தது.
,
”அவரைத் தொடர்ந்து இன்னும் பலர் பூமியோட மார்புச் சுற்றளவை அளந்தெடுத்தார்கள். ஒவ்வொரு தடவை அளந்த போதும் பூமி சுருங்கிக் கொண்டே இருந்தது. நிலவியல் அறிஞரான தாலமி அளந்தபோது பூமியோட சுற்றளவு இன்னும் சுருங்கி இருந்தது. பதினஞ்சாம் நூற்றாண்டில் இந்தியாவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று புறப்பட்ட மறுமலர்ச்சிக் காலப் பயணிகளுக்கு தைரியம் கொடுத்தது, தாலமி வரைந்த சுருங்கிய பூமியின் வரைபடங்கள்தான். இரட்டொஸ்தெனஸை நம்பியிருந்தால் கொலம்பஸுக்கும் வாஸ்கோ ட காமாவுக்கும் அவங்களோட தேசத்து அரசர்கள் பயணம் போய்வர உதவி செய்திருக்க மாட்டாங்க. நீண்ட பயணங்கள் போக ரொம்ப செலவு பிடிக்கும்.

”இரடொஸ்தெனஸ் ஒரு சல்லடையை உருவாக்கினார். வகுபடுகிற எல்லா எண்களும் அந்தச் சல்லடையோட துளைகளுக்கு ஊடாக விழுந்து போக மிஞ்சியது முதன்மை எண்களான பிரைம் நம்பர்கள் தான். நூறு வரைக்கும் இருக்கும் முதன்மை எண்கள் கொண்ட இரடொஸ்தெனஸ் சல்லடை இப்படி இருக்கும் :

2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97

”நான் இந்த இரடொஸ்தெனஸ் சல்லடையை சோட்டாணிக்கரையிலே சுதர்சன யந்திரமும், ஸ்ரீசக்கரமும் மற்றதும் தகட்டில் எழுதும் ஒரு ஜோசியர் கிட்டே கொடுத்தேன். அவர் இந்த இரட்டொஸ்தெனஸ் யந்திரத்தை செஞ்சு கொடுத்தார். இதைப் பார்த்துக்கிட்டிருந்தால் ஒரு ஆறுதலா இருக்கும்,. நான் பெர்மெட் தேற்றம் தப்புன்னு நிரூபிக்க வேலை ஆரம்பிச்சு ஏழு வருஷம் ஆச்சு. இப்போ எனக்கு பத்து லட்சம் கினி பரிசுத் தொகை வேணாம். எப்படியாவது பெர்மெட் தேற்றம் தப்புன்னு நிரூபிச்சால் போதும்”.

தெய்வீகமானவையும், விர்ஜின் மேரி படகிலே ஸ்ராங் ஆண்டனி போல தனிமையை அனுபவிப்பவையுமான எண்களைக் கொஞ்ச நேரம் பார்த்துக் கொண்டிருந்துவிட்டு நாங்கள் மலாக்கா ஹௌஸில் இருந்து புறப்பட்டோம்.

நாவல் – லந்தன்பத்தேரியிலெ லுத்தினியகள்
ஆசிரியர் – என்.எஸ்.மாதவன்
மொழி – மலையாளம்
தமிழில் – பீரங்கிப் பாடல்கள்
மொழிபெயர்ப்பு – இரா.முருகன்
வெளியீடு – கிழக்கு பதிப்பகம், சென்னை